Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốToán 12 · Kết nối tri thức với cuộc sống

Ghi nhớ trọng tâm

• Sơ đồ khảo sát: tập xác định; chiều biến thiên (đạo hàm, giới hạn, tiệm cận nếu có, bảng biến thiên); cực trị; vẽ đồ thị qua các điểm đặc biệt.
• Hàm bậc ba y = ax^3 + bx^2 + cx + d: y' = 0 có hai nghiệm phân biệt thì có hai cực trị, ngược lại không có cực trị. Đồ thị nhận điểm có hoành độ là nghiệm của y'' = 0 làm tâm đối xứng.
• Hàm y = (ax + b)/(cx + d): đơn điệu trên từng khoảng xác định, không có cực trị, đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
• Hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất (tử không chia hết cho mẫu): có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên, đồ thị đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận.
• Đọc đồ thị bậc ba: nhánh bên phải đi lên thì a > 0; giao điểm với Oy là (0; d). Tổng và tích hoành độ hai cực trị bằng −2b/(3a) và c/(3a), từ đó suy ra dấu của b, c.